Leit á vefnum

30.9.2011Formlega er tvíliðustuðullinn $C(n,k)$ skilgreindur sem fjöldi $k$ staka hlutmengja í $n$ staka mengi. Óformlega þýðir þetta að $C(n,k)$ er fjöldi möguleika á að velja $k$ hluti úr safni af $n$ hlutum, þar sem ekki skiptir máli í hvaða röð þessir $k$ hlutir eru valdir. Ef til dæmis velja á $5$ einstaklinga úr $10$...

9.10.2009Tölurnar sem við notum skiptast í mismunandi flokka eða mengi sem eru misgömul í hugmyndasögunni. Elstar eru þær sem við köllum náttúrlegar tölur: 1, 2, 3 og svo framvegis. Þær hafa vafalítið fylgt mönnum frá örófi alda. Löngu áður en sögur hófust hafa menn viljað lýsa fjölda ýmissa hluta kringum sig og notað til ...

5.4.2006Já einstaklingar af mismunandi tegundum geta eignast afkvæmi saman. Skilgreiningin á tegund er á þá leið að hún sé mengi þeirra einstaklinga sem geta eignast saman frjó afkvæmi. Það þýðir að til þess að einstaklingar teljist til sömu tegundar verða þeir að geta eignast afkvæmi saman sem getur svo sjálft eignast af...

17.9.2008Flest höfum við hár á hausnum. Ef vel er að gáð sést að engin tvö hár deila sömu rótinni, að hvert þeirra stefnir í einhverja átt og hefur ákveðna lengd, og að stefna og lengd háranna breytist nokkuð jafnt og þétt. Hárgreiðsla er ekki eitt af orðunum sem fólki dettur í hug þegar það hugsar um stærðfræði, en þrátt ...

13.2.2007Fimmarma stjarna, pentagram eða fimmyddingur er mynduð úr fimm jafnlöngum strikum sem dregin eru þannig að eitt horn stjörnunnar vísar beint upp, tvö til hvorrar hliðar og tvö á ská niður á við. Pentagramið er einnig nefnt á latínu: Pentangulum eða pentaculum, signum pythagoricum (tákn Pýþagórasar), signum Hygieia...

3.7.2009Rubik-kubbur er vinsælt leikfang sem ungverski uppfinningamaðurinn og arkitektinn Ernő Rubik bjó til árið 1974. Sígilda útgáfan af Rubik-kubbi samanstendur af 26 litlum teningum sem hafa mismunandi litaðar hliðar. Hægt er að snúa hverri hlið kubbsins og breyta þannig uppröðun litlu teninganna. Markmiðið með l...

11.2.2016Upprunalega spurningin hljóðaði svona: Hvernig má réttlæta það að gefa sér frumreglur í stærðfræði, án þess að sanna þær? Sem fræðigrein er stærðfræði byggð upp þannig að nýjar niðurstöður eru leiddar út (sannaðar) á grundvelli þeirra niðurstaðna sem þegar eru komnar. Í upphafi byrjar maður því með tvær hen...

18.5.2021Upprunalega spurningin hljóðaði svona: Hver er uppruni veira og hver er saga þeirra? Hafa þær alltaf verið til? Allt líf á jörðinni er af einum meiði. Þetta staðfesta nokkrar staðreyndir, erfðaefnið (DNA) og táknmálið er það sama í öllum lífverum,[1] og örvhentar amínósýrur (e. left handed amino acids) eru ...

18.3.2002Já, það er rétt að óendanlega tugabrotið 0,999999... er jafnt 1. En áður en ég útskýri hvernig á því stendur er rétt að segja nokkur orð um hvað meint er með óendanlegum tugabrotum. Merkingu endanlegra tugabrota er einfalt að skilja. Tugabrotið 2,7 táknar 2 heilar einingar og 7 tíundu hluta af einingu. Broti...

21.3.2002Spyrjandi setur spurningu sína upphaflega fram sem hér segir:Ég heyrði þessa skýringu á að 1 væri = 0,99.. óendanlega oft:\(x = 0,99...\) \(10x = 9,99...\) \(10x - x = 9\) eða \(9x = 9\) \(x = 1\)Er þetta rétt?Spurningin vísar í svar Jóns Kr. Arasonar við spurningunni Er talan 0,9999999... = 1? og er lesanda...

24.7.2000Þessa spurningu mætti skilja á tvo vegu, eftir því hvort áherslan er á "svör" eða á "öllu". Í fyrra tilfellinu er vandinn: "Hvað er svar?", en í því seinna er hann: "Ef við vitum hvað 'allt' er, og við vitum hvað telst fullnægjandi 'svar' við því, er þá til svar við hverju atriði úr þessu "öllu"?". Fyrst skulum...

6.9.2021Veiran SARS-CoV-2 veldur sjúkdómnum COVID-19 og heimsfaraldri. Erfðaefni veirunnar er einsþátta RNA-strengur. Með því að nota aðferðir sameindalíffræði er hægt að raðgreina erfðaefni veirunnar. Það þýðir að röð basa í erfðaefni hennar er lesin, allir um það bil 29.900 basarnir.[1] Miðað við opinberlega aðgengil...

29.7.2011Rétt eins og hefð er orðin að segja að Bach, Mozart og Beethoven séu mestu tónskáld sögunnar, án þess að samkomulag sé um hver eigi fjórða sætið, er löngu orðið til siðs að nefna Arkimedes, Newton og Gauss sem þrjá mestu stærðfræðinga allra tíma. Gauss var þegar í lifanda lífi kallaður princeps mathematicorum, sem...

23.10.2001Svarið er já. Ef náttúrleg tala r er þáttuð (skrifuð sem margfeldi) og vitað er að tiltekin frumtala s gengur upp í henni, þá gildir almennt að s gengur upp í einhverjum þættinum. Ef frumtalan s gengur upp í r í þessu dæmi vitum við samkvæmt þessu að hún gengur annaðhvort upp í p eða q. Þar sem þær eru báðar frumt...

18.4.2001Bæði í verkum síðmiðalda og í verkum Arkímedesar (287 – 212 f. Kr.) má sjá þess merki að menn hafa tekið eftir því að samlagning veldisvísa tiltekinnar tölu, til dæmis 2, samsvarar margföldun talnanna. Dæmi um það gæti til dæmis verið 25·27 = 32·128 = 4096, en einnig mætti reikna 25·27 = 25+7 = 212 = 4096. Margfö...